7. May 2019
Phimurerne i Cambridge
Årets arbejde i Phimurerlogen har handlet om spilteori, da vi har kontakt til en af verdens førende eksperter i dette matematiske felt, Imre Leader i Cambridge.
I 2018 gav han gruppen et uløst matematisk problem, der ved første øjekast virker ganske enkelt at forstå:
To trænere skal fordele et lige antal spillere imellem sig ved skiftevis at vælge en ufordelt spiller fra puljen og tilbyde denne spiller til den anden træner.
Hvis træneren siger ja, får han spilleren; men hvis han siger nej, får den anden træner spilleren. Hvis begge trænere ved alt om alle spillernes evner og tænker perfekt, findes der så en strategi for at fordele spillerne? Og kan man forudsige, hvilken af trænerne der ender med det bedste hold?
Spillet er overskueligt nok for et lille antal spillere, men bliver lynende hurtigt utroligt komplekst. Phimurerlogen, som består af matematiklæreren Tim Wille-Jørgensen, en 1.g-elev, to 2.g-elever og to 3.g-elever, mødtes i studiemodulet henover året og angreb dette problem fra mange forskellige vinkler, der alle benytter matematiske metoder og kerneområder, der ligger langt over gymnasieniveau.
I slutningen af april rejste Phimurerlogen til Cambridge for at præsentere deres ideer for Imre Leader. Et hidtil ukendt hovedresultat kom fra SG-eleven Jonas Setov, 3n. I startspillet er en oplagt strategi at fordele spillerne fra midterområdet, og Jonas var i stand til at vise, at antallet af mulige udfald af denne fordelingsproces - som ved første øjekast er oppe på flere milliarder for selv halvstore puljestørrelser - i virkeligheden altid reducerer til kun to mulige udfald, uanset puljestørrelse.
Imre Leader var meget begejstret for dette resultat og roste Jonas' elegante og subtile bevis for påstanden med hænderne i håret, et stort smil på læben og reaktionen "That's so surprising. I almost don't want to believe it to be true, but you just proved it to me."
Imre havde også mange positive ord med til gruppens konstruktion af et kvalitetsmål for hver enkelt spiller, der på elegant vis indarbejder resten af puljens styrker, og kommenterede, at denne idé var kreativ og ny og havde potentiale til at kunne sige langt mere om spillets struktur, end hvis man blot tildeler hver spillers evne en talværdi.
Imre Leader gav derefter i begejstring SG-eleverne en privat rundtur i Trinity College med mange små anekdoter, hvor eleverne fik lov at komme "bag kulisserne" hvor turister ikke kan komme ind, heriblandt professorernes særlige spisesal, som end ikke studerende kan få adgang til. Han tog dem også til Trinity's private bibliotek og viste dem førsteudgaver af Shakespeare og Newtons Principia med hans håndskrevne noter i margen blandt mange andre uvurderlige manuskripter.
Eleverne - og læreren, der var med! - var meget glade og stolte af årets arbejde og den store ros, de fik med på vejen. Imre Leader skrev dagen efter og spurgte om navnet på den elev som havde løst en gåde, han stillede: "What was the name of the kid who solved the hats problem while walking from our meeting-room to the reception area? That was really amazingly fast!". Eleven, Martin Berker 3x, reagerede således: "Wauw, det er helt vildt! Det kan slet ikke beskrives. En af verdens førende spilteoretikere har spurgt om mit navn. Det er større, end hvis jeg havde vundet Georg Mohr."
Om det faglige udbytte af Phimurerne:
Martin Berker, 3x: Jeg har igennem mine tre år med Phimurerlogen lært væsentligt mere, end jeg har i min normale gymnasiematematikundervisning. Ikke fordi den almene undervisning er mangelfuld, men fordi Phimurerlogen har lært mig matematik på helt andre måder. Evnen til matematisk ræsonnement er i fokus i Phimurerlogen; det handler ikke om at lære at 1+1=2, men nærmere, hvorfor 1+1=2? Det sagt, så har jeg i min tid i Phimurerlogen lært mange matematiske metoder og udforsket områder af matematikken, som man normalvis ikke ville berøre i gymnasiet. Udover alt det faglige, som man lærer, er der også det sociale aspekt i Phimurerlogen. Det er et gruppeprojekt! Vi lærer, snakker og griner (meget!). I Phimurerlogen synes alle, at matematik er sjovt og spændende. Phimurerlogen er et socialt og fagligt frirum, hvor det ikke blot er accepteret, men påkrævet at kunne lide matematik.
Rasmus Sanderhoff Møller: 2z: Det fede ved at være medlem af Phimurerlogen er at blive udsat for matematik på et højere plan, som jeg ellers aldrig oplever i matematikundervisningen. Dér handler det mest abstrakte om at bevise, hvordan man får et udtryk til at være et andet. Men skridtene er altid lagt ud foran dig. I Phimurerlogen er problemet under åben himmel, hvor man som en del af en gruppe skal navigere igennem matematiklandskabet for at finde en løsningsmetode. I gruppen hjælper alle til med deres idéer for at komme nærmere en løsning. Alle er lige ivrige og interesserede i at finde løsningen, og alle har forskellige synsvinkler på problemet stillet, hvilket hjælper på problemet og moralen i gruppen. Vi alle giver og tager fra hinanden, så vi får alle udviklet vores evner i matematisk tænkning, som rækker længere end bare at kunne følge en guide.
Selma Eigendaal, 1z: Phimurerne giver gode muligheder, ikke kun til at forbedre sin matematiske kunnen, men hele ens matematiske tankegang. Der er frihed til at kunne arbejde og udforske dele af matematikken, som man ellers ikke møder i undervisningen. Derudover er det rart at være sammen med elever på tværs at årgangene, der er åben mulighed for at dele erfaring og tanker, så man udvikler sig og hurtigt bliver meget bedre til matematik.
Jeppe Friis, 2z: Ikke nok med at det faglige niveau er højere så er det også en anderledes og meget relevant måde at arbejde med matematikken på. Man får meget mere forståelse for, hvordan det er at arbejde med matematik gennem problemløsning. I Phimurerlogen lærer jeg rigtigt meget fra de andre medlemmer, når vi diskuterer forskellige ideer. Samtidig med det har vi det rigtigt sjovt sammen.
Jonas Setov, 3n: Det er svært at sætte ord på det faglige udbytte af at være i Phimurerlogen. Dette er fordi, det ikke nødvendigvis er den slags ”undervisning”, man bruger til at tage eksamen, men alligevel er det en uvurderlig måde at bruge sin tid. Vi bruger ikke en pensumlagt liste af begreber og formler til at finde et svar, som læreren kender på forhånd. Vi bruger al den matematik, vi kender (og det vi ikke kender lærer vi) til at undersøge et spørgsmål, som selv ikke verdens førende matematikere kender svaret på. Den slags projekt findes simpelthen ikke andre steder og udbyttet er et overblik og niveau af logisk tankegang, som er langt over, hvad man kan forvente af den almene gymnasieelev. Ud over at få forfriskende mængder udfordringer, nogle matematikinteresserede elever ellers sjældent møder i matematikundervisningen, er det sammenhold, man får efter et års møder og en Cambridge-tur, helt fantastisk. Sammenholdet bliver endnu stærkere af, at vi alle deler samme interesse for matematik og virkelig brænder for det, vi laver.
Om Phimurerturen:
Martin Berker, 3x: Turene er Phimurerlogens højdepunkter, selvom de ugentlige møder i studiemoduler er ganske fine, er det først på turen, at især det sociale kommer frem, men også det faglige. Turen er årets mål: At kunne præsentere noget matematik for en af verdens førende professorer og formå at feje benene væk under ham er den vildeste oplevelse. At blive taget dybt seriøst af en så intelligent person, er noget ganske særligt. Turen er samtidigt øjeblikket, hvor alt i phimurerlogen går op i en højere enhed; både årets faglige arbejde og det sociale sammenhold: Traditioner bliver overholdt og nye opstår.
Rasmus Sanderhoff: Jeg har kun været med på én tur indtil videre, men det er en næsten uerstattelig oplevelse. Nu har jeg også fået smag for at ville være at med til at skabe det øjeblik, hvor det vi arbejdede med i løbet af året, bare én af de ting vi fandt, får Cambridge-professoren til at gispe. Vi var heldige, at alle havde tid i år, fordi professoren, som er kaldt "fellow" kunne vise os rundt på Trinity College, og det var en særdeles privat tur, hvor vi fik en del detaljer om stedet at vide, som bl.a. noget af deres kulturelle historie. Det største øjeblik var, da vi fik lov til at gå på græsset, som ellers kun var en frihed hos "fellows". Når man kommer udefra og må gå på græsset på sådan et prestigefyldt sted, føler man sig helt beæret. Det er også fedt at have en tur sammen med gruppen, hvor vi hygger og pjatter med hinanden. Båndet i gruppen bliver så meget stærkere i løbet af turen - det bygger virkelig stærke venskaber op.
Selma: Turen til Cambridge er den fedeste tur!!! Det at kunne møde Imre og høre, hvordan han tænker, er helt sindsygt... Det er en tur, hvor man virkelig lærer ekstremt meget på 3 dage, både ved at lære hinanden bedre at kende, men også fordi man selv udvikler sig. Alt i alt giver Phimurerlogen et megagodt fagligt udbytte, hvis man er matematisk interesseret.
Jeppe: Det var en rigtig god tur. Professor Imre Leader er en helt vild rar mand, og det har været en stor oplevelse at møde ham. Udover det så er Cambridge en hyggelig by, hvor vi har haft rigtigt godt sammen
Jonas: De absolut bedste oplevelser fra Phimurer-turene til Cambridge er, når vi prøver noget, ingen normal gymnasieelev vil komme til at opleve. Alle årene, jeg har været med, har vi mødtes med Imre Leader, en af verdens førende spil-teoretikere og verdens andenbedste Othello-spiller. Der er ikke nogen ord til at beskrive, hvor fedt det er, når vi engang imellem viser en mand af Imres intellekt noget, som han ikke allerede vidste, og jeg glemmer aldrig ordene: ”That can’t be true, but you just showed me that it is”, som han sagde efter jeg havde gennemført et bevis. Denne gang fik vi endda en privat rundvisning af Imre på Trinity College, som ellers er lukket af for alle undtagen de studerende og professorer, som bor der, hvor vi bl.a. så det ur, Newton brugte til at måle lydens hastighed med.
